ARRIVEE ATMOSPHERIQUE D'UN PLANEUR HYPERSONIQUE SUR MARS UTILISATION DE LA THEORIE DE CHAPMAN

(Traitement du projet possible par tout langage de programmation)

I PRESENTATION:

1°) Généralités :

On s'intéresse ici au problème de l'arrivée, sur la planète Mars, ce pourrait être un engin spatial du type PATHFINDER, que les spécialistes du JET PROPULSION LABORATORY de la NASA ont posé il y a quelques temps en 1997, avec une dépense d'énergie naturelle, sans intervention d'un moteur pour la partie principale du freinage. Sans aucun doute, l'arrivée future d'un planeur sur mars devra utiliser un freinage aérodynamique dans l'atmosphère de cette planète.

La recherche de documents devrait faire partie du projet, pour illustrer et conforter les résultats et aussi permettre une meilleure compréhension du phénomène ainsi qu'une analyse plus fine des éventuelles erreurs que vous pourriez commettre.

2°) Conditions de la rentrée:

Pour ce projet on se limitera à une rentrée plane, par rapport à la planète mars supposée fixe ( non prise en compte de sa rotation axiale ), on confondra donc vitesse absolue et vitesse relative.

L'orbite initiale de travail est supposée circulaire d'altitude Z_o = 300 km. Une manoeuvre de déorbitation, c'est à dire de freinage, est réalisée grâce à l'usage d'un moteur fonctionnant en rétrofusée et délivrant un incrément de vitesse DV, opposé à la vitesse ( c'est généralement la solution optimale pour les orbites basses et des angles de rentrée faibles < 10°).

La rentrée est considérée comme effective à partir de l'altitude Z_E = 60 km du sol martien.

II FIGURES ET TRAITEMENT DES EQUATIONS :

1°) Figure de la déorbitation:

Vous calculerez, pour cette rentrée, le freinage DV nécessaire pour obtenir un angle de rentrée g_E ou b_E donné ( pente de la vitesse relative sous l'horizontale ). On donne m_mars = 4.305 10⁴ km³s^-2 et le rayon de mars R_mars = 3380 km

2°) NOTATIONS ET FIGURE:

V : Vitesse

b ou g : Pente de la vitesse relative (positive sous l'horizontale)

Z : Altitude sol

X(t) ou D(t) : Distance horizontale parcourue depuis la verticale du point de rentrée.

i est l'incidence ( i>0 vol sur le ventre, i<0 vol sur le dos). Elle n'est pas visible sur la figure, c'est nous le rappelons, l'angle entre la vitesse et l'axe aérodynamique du corps de rentrée. L'incidence permet de moduler la finesse.

Vous devrez aussi modéliser l'atmosphère standard, pour y parvenir vous pouvez rechercher des détails auprès d'un laboratoire d'astronomie, ou contacter le site NASA pour PATHFINDER. La modélisation devra naturellement être celle de Chapman pour toute la partie principale de la rentrée.

Vous pouvez aussi numériser approximativement la documentation de la NASA, à partir du graphe ci-dessous:

III DONNEES, CONDITIONS LIMITATIVES ET RESULTATS :

1°) Conditions de vol :

Vous adopterez les conditions de vol suivantes:

Z < 5 km Ouverture des parachutes, la théorie de Chapman n'est plus applicable

Z = 130 km Entrée ou sortie de l'atmosphère (rebonds éventuels après une trajectoire képlérienne.

Z = 60 km altitude effective de rentrée. Au dessus de cette altitude les décélérations sont négligeables.

Vous tiendrez compte aussi de la condition f tgg < 0.1

2°) Planeur utilisé :

M = 12760 kg Masse du corps de rentrée

S = 55 m2 Surface du maître couple

C_X = 1.16 Coefficient aérodynamique de traînée en hypersonique

C_Z Coefficient aérodynamique de portance

f = C_Z/C_X Finesse aérodynamique, que vous pourrez faire varier

NB: 0 =< f <= 0.6 la finesse peut varier grâce au pilotage.

V_E, g_E = b_E, Vitesse absolue d'entrée dans l'atmosphère à 60 km , angle de rentrée à calculer ou à choisir

NB: Vous pourriez aussi essayer une rentrée avec une cabine du genre Apollo, avec SC_X/M = 0.0032 et finesse f_max = 0.35.

3°) RESULTATS A FOURNIR :

a) CLASSIQUES EN FONCTION DU TEMPS:

Vous fournirez notamment :

Un profil de vol avec la portée X en abscisse et l'altitude Z en ordonnée

Les allures de l'altitude, de la décélération et de la vitesse en fonction du temps, pour diverses rentrées.

Des comparaisons de ces caractéristiques en liaison avec le rapport SCx/M ou l'angle de rentrée.

NB: Vous ferez attention, dans le calcul de la décélération, avec la théorie de Chapman, la notation "g" peut prêter à confusion. Dans cette théorie, c'est le "g" martien qui apparaît, c'est à dire l'accélération de la gravitation (puisque la rotation de mars est négligée), au niveau du sol de Mars. Donc, quand vous traduirez les décélérations en nombre de "g" terrestres, vous ferez la conversion.

g = Mu/R²

b) En fonction de la VARIABLE DE CHAPMAN :

De nombreuses publications utilisent pour le tracé des courbes une variable u appelée variable de CHAPMAN ( chercheur qui s'est beaucoup intéressé aux problèmes de rentrée). Cette variable est sans dimension est le quotient de la vitesse absolue horizontale et de la vitesse absolue d'orbitation circulaire là où est la capsule, comme cela a été rappelé dans le cours cité ci-dessus.

Vous éviterez l'abus de tableaux de résultats , ceux que vous fournirez seront les plus significatifs et soigneusement annotés.

Vous choisirez une orbite circulaire de départ à 300 km du sol martien et calculerez les conditions de rentrée optimisée à l'altitude 60 km.

Vous étudierez en particulier:

L'influence de l'angle de rentrée sur la décélération maximum

o à finesse nulle et un angle de rentrée variant de 0 à 6°.

o à finesse non nulle entre 0 et 0.6 et un angle de rentrée fixé.

o L'influence de la finesse sur les profils Z = Z(u), pour divers cas de rentrée.

o La portée horizontale et l'influence des divers paramètres sur cette portée.

Vous commenterez les résultats et notamment les comparerez avec ceux que vous aurez pu trouver dans les documentations

Vous ne manquerez pas de comparer une rentrée martienne à la rentrée terrestre dans les mêmes conditions.

Un exposé sur les rentrées avec vols humains serait le bienvenu et intéresserait l'auditoire.

NB: Un autre groupe étudie peut-être une rentrée par intégration directe des équations du mouvement. Comparez et commentez vos résultats respectifs éventuels.

4° ) DOCUMENTS FOURNIS : Ci-dessous deux graphiques concernant une rentrée en atmosphère terrestre

et un graphique concernant PATHFINDER, vous en tirerez probablement des éléments de réflexion. En particulier, vous commenterez les 2 pics de décélération et leur origine.

Vous vous renseignerez sur la rentrée de PATHFINDER.

Si l'angle de rentrée est supérieur à 6°, vous essaierez de retrouver la décélération maximum, pour peu que vous connaissiez la vitesse d'entrée et la loi de variation de la masse volumique de l'air, en utilisant la théorie d'ALLEN que vous découvrirez dans le cours.

IV CONNEXIONS INTERNET :

Pour des missions du JPL de la NASA, vous contactez le site immense de la NASA :

http://www.nasa.gov/

Si la mission PATHFINDER vous intéresse, notamment, le voyage interplanétaire, vous trouverez un grand nombre de renseignements techniques sur la trajectoire à l' URL suivante :

http://mars.sgi.com\mpf\mpftechtraj.html et les généralités à : http://mars.sgi.com/ops/sol13.html

Renseignements sur le climat martien : http://www-mars.lmd.jussieu.fr

DONNEES NUMERIQUES NASA : http://pds.jpl.nasa.gov/ ====> Choisir Scientists

V LA MISSION PATHINFINDER ( Lecture et travail ):

NB : Articles recopiés intégralement sur Internet

1°) LA SONDE ET LA MISSION :

Mars Pathfinder a été lancée le 3 décembre 1996 à 10h58, par une fusée Delta II 7925. Ce petit engin de 850 kg est parti avec un mois de retard sur la sonde Mars Global Surveyor, mais il est arrivé bien avant sa compagne, au terme d'un voyage de 7 mois. Le 4 juillet 1997 à 9h59 heure française, la sonde (qui ne pesait pas plus que 280 kg) s'est posée sur Mars, 20 ans après les atterrisseurs des sondes Viking ! La particularité de la mission Pathfinder, c'est que l'atterrissage n'a pas nécessité une mise en orbite autour de la planète (rentrée directe dans l'atmosphère). De plus, c'est la première fois qu'un robot se déplace sur la surface de Mars.

Le JPL sur le site de Pathdinder, donne les paramètres orbitaux du transfert héliocentrique:

a = 193216365 km

e = 0.236386

i = 0°.104

w = -9°.638

W = 81°.221

Puis le 1 mars 1997 à 0h ( JD = 2450508.5 ) les valeurs angulaires de position:

q = 85°.152 ou M = 58°807 et tp = 7566837.2 s :

2°) L'ATTERRISSAGE DE PATHFINDER :

L'approche finale a commencé par l'éjection de l'étage de croisière à 8500 km d'altitude, 35 minutes avant l'atterrissage. La capsule de descente, composé d'un bouclier thermique, de la sonde elle même et d'un bouclier arrière supportant le parachute et les rétrofusées entame sa chute vers la surface martienne. A 130 km d'altitude et 30 minutes plus tard, la vitesse de Pathfinder est de 7,5 km/s. C'est à ce moment que la sonde rentre véritablement dans l'atmosphère martienne. Son bouclier thermique de 2,65 mètres de long (hérité de Viking) la freine alors, tout en la protégeant d'un échauffement excessif. L'angle de rentrée est de -14,2°, et la vitesse tombe à 400 m/s. La sonde ralentit encore à 65 m/s lorsque le parachute s'ouvre deux à trois minutes après la rentrée dans l'atmosphère. Celui ci, d'un diamètre de 11,5 mètres, est éjecté par mortier alors que l'altitude n'est plus que de 9,4 km. Le bouclier thermique est lui même éjectée dix secondes plus tard, à 8,3 km de la surface. A 6,6 km, la sonde est larguée au bout d'un filin de kevlar de 30 mètres de long, fixé sur le bouclier arrière. Le radar altimétrique se met en marche et détecte le relief à 1500 mètres d'altitude. 8 secondes avant l'arrivée au sol, à 300 mètres d'altitude, une enveloppe protectrice composée de gros ballons (quatre grappes de six ballons chacune formant un tétraèdre de 5 mètres d'envergure) se gonfle autour de la sonde. Les trois rétrofusées à poudre s'allument à 50 mètres du sol, et la sonde semble pratiquement s'arrêter en plein ciel. A 15 mètres au-dessous du sol, le filin est coupé et la sonde termine sa descente vers Mars en chute libre, tandis que le bouclier arrière remonte vers le parachute sous l'impulsion des rétrofusées. Il s'agit d'entraîner celui ci le plus loin possible, pour éviter qu'il ne retombe sur la sonde. Pathfinder, protégée par ses "airbags", touche le sol. Elle va rebondir un certain nombre de fois avant de s'immobiliser définitivement. Les pétales s'entrouvrent, tandis que les ballons se dégonflent et sont tirés vers l'engin pour aller se loger sous les pétales. Un système particulièrement ingénieux permet à l'engin de se redresser s'il s'est immobilisé à l'envers. Il faudra trois quart d'heures aux ballons pour se rétracter complètement. La station est totalement déployée trois heures après. Sojourner est prêt à partir ...

QUESTION: What is the drag coefficient for the Mars Pathfinder's heat shield and parachute? How many G's will Pathfinder pull during entry? ANSWER from Robert Manning on July 2, 1997: The entry vehicle (at supersonic speeds) has a drag coefficient of about 2. At subsonic velocities whith the vehicle under, the the drag coefficient of the parachute is about 0.47. During atmospheric entry the peak deceleration may be as high as 20 Earth gees.

GUIZIOU Robert décembre 2002, sept 2011